Abstract (FR)

Cet article est consacré à l'étude de la contrôlabilité à zéro et approchée d'une classe de systèmes paraboliques linéaires couplés avec moins de contrôles que d'équations. Plus précisément, pour un domaine donné borné Ω de (⁎), on considère un système de m équations () avec des termes de couplages d'ordre un et zéro, et contrôles localisés dans un sous-ensemble ouvert non-vide arbitraire ω de Ω. Dans le cas de coefficients de couplage constants, on donne une condition nécessaire et suffisante pour obtenir la contrôlabilité à zéro ou approchée en temps arbitrairement petit. Dans le cas et , on donne également une condition générique suffisante pour obtenir la contrôlabilité à zéro ou approchée en temps arbitrairement petit pour des coefficients généraux dépendants des variables de temps et d'espace, lorsque le support des termes de couplage intersecte le domaine de contrôle ω. Les résultats sont obtenus par combinaison de la méthode par contrôle fictif avec une méthode algébrique et des estimations de Carleman appropriées.