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hal.structure.identifierCEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
dc.contributor.authorPeyré, Gabriel
HAL ID: 1211
*
dc.date.accessioned2017-11-24T11:04:26Z
dc.date.available2017-11-24T11:04:26Z
dc.date.issued2016
dc.identifier.issn0224-8999
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/17034
dc.description.abstractfrLes standards actuels pour compresser de la musique, de l'image ou de la vidéo (MP3, JPG ou MPEG) utilisent tous des méthodes issues de l'approximation non-linéaire. Ces méthodes calculent une approximation des données initiales à l'aide d'une combinaison linéaire d'un faible nombre de fonctions élémentaires (comme par exemple des sinusoïdes ou des ondelettes). Ces méthodes, initialement utilisées pour l'approximation, le débruitage ou la compression, ont été appliquées plus récemment à des problèmes plus difficiles, tels que l'augmentation de la résolution ou l'inversion d'opérateurs en imagerie médicale. Ces extensions nécessitent la résolution de problèmes d'optimisation de grande dimension, et sont le sujet d'une intense activité de recherche. Une des dernières avancées dans ce domaine, l'échantillonnage compressé, utilise la théorie des matrices aléatoires afin d'obtenir des garanties théoriques pour la performance de ces techniques. L'échantillonnage com-pressé permet d'envisager sous un angle nouveau la théorie de l'échantillonnage et de la compression de Claude Shannon. La compressibilité des données autorise en effet d'effectuer simultanément l'échantillonnage et la compression des données. Cet article présente les concepts mathématiques clés qui ont permis l'évolution de-puis l'échantillonnage classique de Shannon vers l'échantillonnage compressé. La notion de décomposition parcimonieuse, qui permet de formaliser l'idée de compressibilité de l'information, en est le fil directeur.
dc.language.isofren
dc.subjectéchantillonnage compressé
dc.subjectproblèmes inverses
dc.subjectApproximation non-linéaire
dc.subjectcompression
dc.subjectClaude Shannon
dc.subjectparcimonie
dc.subject.ddc621.3en
dc.titleParcimonie, problèmes inverses et échantillonnage compressé
dc.typeArticle accepté pour publication ou publié
dc.relation.isversionofjnlnameGazette des Mathématiciens
dc.relation.isversionofjnlissue149
dc.relation.isversionofjnldate2016
dc.relation.isversionofjnlpages40-49
dc.subject.ddclabelTraitement du signalen
dc.relation.forthcomingnonen
dc.relation.forthcomingprintnonen
dc.description.ssrncandidatenon
dc.description.halcandidatenon
dc.description.readershiprecherche
dc.description.audienceNational
dc.relation.Isversionofjnlpeerreviewedoui
dc.date.updated2017-12-19T09:58:19Z
hal.author.functionaut


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