• français
    • English
  • English 
    • français
    • English
  • Login
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.
BIRD Home

Browse

This CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsJournals BIRDResearch centres & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsJournals

My Account

Login

Statistics

View Usage Statistics

Systèmes de particules en interaction, approche par flot de gradient dans l'espace de Wasserstein

Interacting particles systems, Wasserstein gradient flow approach

Thumbnail
View/Open
2016PSLED014.pdf (15.46Mb)
Date
2016-12
Dewey
Probabilités et mathématiques appliquées
Sujet
Distance de Wasserstein; Flots de gradient; Schéma JKO; Splitting; Dérive non locale; Diffusions non linéaires; Diffusions croisées; Systèmes de réaction-Diffusion; Équations d'Hele-Shaw; Transport optimal; Transport multi-Marges; Formule de Benamou-Brenier; Lagrangien augmenté; Mouvement de foules; Espèces en interaction; Wasserstein distance; Gradient flows; JKO scheme; Splitting; Nonlocal drift; Nonlinear diffusions; Cross-Diffusion; Reaction-Diffusion systems; Hele-Shaw equation; Optimal transport; Multi-Marginal transport; Benamou-Brenier formula; Augmented lagrangian; Crowd motions; Interacting species
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/16518
Collections
  • CEREMADE : Thèses
Metadata
Show full item record
Author
Laborde, Maxime
Thesis supervisor
Carlier, Guillaume
Type
Thèse
Abstract (FR)
Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques.
Abstract (EN)
Since 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results.

Related items

Showing items related by title, author, creator and subject.

  • Fractional diffusion limit for collisional kinetic equations 

    Mellet, Antoine; Mischler, Stéphane; Mouhot, Clément (2011) Article accepté pour publication ou publié
  • Entropy methods for kinetic models of traffic flow 

    Dolbeault, Jean; Illner, Reinhard (2003) Article accepté pour publication ou publié
  • A qualitative study of linear drift-diffusion equations with time-dependent or degenerate coefficients 

    Kowalczyk, Michal; Illner, Reinhard; Dolbeault, Jean; Bartier, Jean-Philippe (2007) Article accepté pour publication ou publié

  • Accueil Bibliothèque
  • Site de l'Université Paris-Dauphine
  • Contact
SCD Paris Dauphine - Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16

 Content on this site is licensed under a Creative Commons 2.0 France (CC BY-NC-ND 2.0) license.