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Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges

dc.contributorParis Sciences et Lettres
dc.contributor.advisorBenamou, Jean-David
dc.contributor.advisorCarlier, Guillaume
dc.contributor.authorNenna, Luca*
dc.date.accessioned2017-02-20T10:31:58Z
dc.date.available2017-02-20T10:31:58Z
dc.date.issued2016-12
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/16256
dc.description.abstractfrDans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est d’introduire une régularisation entropique du problème initial. Le problème régularisé correspond à minimiser une entropie relative par rapport à une mesure de référence donnée. En effet, cela équivaut à trouver la projection d’un couplage par rapport à la divergence de Kullback-Leibler. Cela nous permet d’utiliser l’algorithme de Bregman/Dykstra et de résoudre plusieurs problèmes variationnels liés au TO. Nous nous intéressons particulièrement à la résolution des problèmes du transport optimal multi-marges (TOMM) qui apparaissent dans le cadre de la dynamique des fluides (équations d’Euler incompressible à la Brenier) et de la physique quantique (la théorie de fonctionnelle de la densité ). Dans ces cas, nous montrons que la régularisation entropique joue un rôle plus important que de la simple stabilisation numérique. De plus, nous donnons des résultats concernant l’existence des transports optimaux (par exemple des transports fractals) pour le problème TOMM.fr
dc.language.isoen
dc.subjectTransport optimalfr
dc.subjectTransport Optimal Multi-Margesfr
dc.subjectRégularisation entropiquefr
dc.subjectAlgorithme de Bregmanfr
dc.subjectAlgorithme de Dykstrafr
dc.subjectÉquations d’Eulerfr
dc.subjectTfdfr
dc.subjectProblème de Schrödingerfr
dc.subjectMap fractalefr
dc.subjectCournot-Nashfr
dc.subjectTransport Partielfr
dc.subjectContrainte de capacitéfr
dc.subjectBarycentre de Wassersteinfr
dc.subjectOptimal transporten
dc.subjectMulti-Marginal Optimal transporten
dc.subjectEntropic regularizationen
dc.subjectDykstra algorithmen
dc.subjectBregman algorithmen
dc.subjectEuler equationsen
dc.subjectDften
dc.subjectSchrödinger problemen
dc.subjectFractal mapen
dc.subjectCournot-Nashen
dc.subjectPartial transporten
dc.subjectCapacity constrainten
dc.subjectWasserstein barycenteren
dc.subject.ddc519.2
dc.titleNumerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportationen
dc.titleMéthodes numériques pour le transport optimal multi-margesfr
dc.typeThèse
dc.description.abstractenIn this thesis we aim at giving a general numerical framework to approximate solutions to optimal transport (OT) problems. The general idea is to introduce an entropic regularization of the initialproblems. The regularized problem corresponds to the minimization of a relative entropy with respect a given reference measure. Indeed, this is equivalent to find the projection of the joint coupling with respect the Kullback-Leibler divergence. This allows us to make use the Bregman/Dykstra’s algorithm and solve several variational problems related to OT. We are especially interested in solving multi-marginal optimal transport problems (MMOT) arising in Physics such as in Fluid Dynamics (e.g. incompressible Euler equations à la Brenier) and in Quantum Physics (e.g. Density Functional Theory). In these cases we show that the entropic regularization plays a more important role than a simple numerical stabilization. Moreover, we also give some important results concerning existence and characterization of optimal transport maps (e.g. fractal maps) for MMOT .en
dc.identifier.theseid2016PSLED017
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquées
dc.subject.ddclabel
hal.person.labIds*


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