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dc.contributor.advisorGigli, Nicola
dc.contributor.advisorBolley, François
dc.contributor.authorHan, Bang-Xian
dc.date.accessioned2016-06-07T14:09:10Z
dc.date.available2016-06-07T14:09:10Z
dc.date.issued2015-06
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/15536
dc.description.abstractfrCette thèse traite de plusieurs sujets d'analyse dans les espaces métriques mesurés, en lien avec le transport optimal et des conditions de courbure-dimension. Nous considérons en particulier les équations de continuité dans ces espaces, du point de vue de fonctionnelles continues sur les espaces de Sobolev, et du point de vue de la dualité avec les courbes absolument continues dans l'espace de Wasserstein. Sous une condition de courbure-dimension, mais sans condition de doublement de mesure ou d'inégalité de Poincaré, nous montrons également l'identification des p-gradients faibles. Nous étudions ensuite les espaces de Sobolev sur le produit tordu de l'ensemble des réels et d'un espace métrique mesuré. En particulier, nous montrons la propriété Sobolev-à-Lipschitz sous une certaine condition de courbure-dimension. Enfin, sous une telle condition et dans le cadre d'une théorie non-lisse de Bakry-Emery, nous obtenons une inégalité améliorée de Bochner et proposons une définition du N-tenseur de Riccien
dc.language.isoenen
dc.subjectTenseur de Riccien
dc.subjectThéorie de Bakry-Emeryen
dc.subjectEspace de Soboleven
dc.subjectTransport optimalen
dc.subjectCondition de courbure-Dimensionen
dc.subjectEspace métrique mesuréen
dc.subject.ddc515en
dc.titleAnalyse dans les espaces métriques mesurésen
dc.title.alternativeTopics on calculus in metric measure spacesen
dc.typeThèseen
dc.description.abstractenThis thesis concerns in some topics on calculus in metric measure spaces, in connection with optimal transport theory and curvature-dimension conditions. We study the continuity equations on metric measure spaces, in the viewpoint of continuous functionals on Sobolev spaces, and in the viewpoint of the duality with respect to absolutely continuous curves in the Wasserstein space. We study the Sobolev spaces of warped products of a real line and a metric measure space. We prove the 'Pythagoras theorem' for both cartesian products and warped products, and prove Sobolev-to-Lipschitz property for warped products under a certain curvature-dimension condition. We also prove the identification of p-weak gradients under curvature-dimension condition, without the doubling condition or local Poincaré inequality. At last, using the non-smooth Bakry-Emery theory on metric measure spaces, we obtain a Bochner inequality and propose a definition of N-Ricci tensoren
dc.identifier.citationpages124en
dc.identifier.theseid2015PA090014en
dc.subject.ddclabelAnalyseen
dc.rights.intranetnonen


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