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Low Complexity Regularization of Inverse Problems

dc.contributor.advisorPeyré, Gabriel
dc.contributor.authorVaiter, Samuel*
dc.date.accessioned2015-02-03T09:56:42Z
dc.date.available2015-02-03T09:56:42Z
dc.date.issued2014-07
dc.identifierhttp://basepub.dauphine.fr/theses/2014PA090055
dc.identifier
dc.identifierhttp://www.theses.fr/2014PA090055
dc.identifier2014PA090055
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/14647
dc.description.abstractfrCette thèse se consacre aux garanties de reconstruction et de l’analyse de sensibilité de régularisation variationnelle pour des problèmes inverses linéaires bruités. Il s’agit d’un problème d’optimisation convexe combinant un terme d’attache aux données et un terme de régularisation promouvant des solutions vivant dans un espace dit de faible complexité. Notre approche, basée sur la notion de fonctions partiellement lisses, permet l’étude d’une grande variété de régularisations comme par exemple la parcimonie de type analyse ou structurée, l’anti-Parcimonie et la structure de faible rang. Nous analysons tout d’abord la robustesse au bruit, à la fois en termes de distance entre les solutions et l’objet original, ainsi que la stabilité de l’espace modèle promu.Ensuite, nous étudions la stabilité de ces problèmes d’optimisation à des perturbations des observations. A partir d’observations aléatoires, nous construisons un estimateur non biaisé du risque afin d’obtenir un schéma de sélection de paramètre.en
dc.languageen
dc.language.isoenen
dc.subjectProblème inverseen
dc.subjectRégularisation variationnelleen
dc.subjectA priori de faible complexitéen
dc.subjectParcimonieen
dc.subjectRobustesseen
dc.subjectSensibilitéen
dc.subjectEstimation du risqueen
dc.subjectDegrés de libertéen
dc.subjectSélection de paramètreen
dc.subjectFonction partiellement lisseen
dc.subjectInverse problemen
dc.subjectVariational regularizationen
dc.subjectLow complexity prioren
dc.subjectSparsityen
dc.subjectRobustnessen
dc.subjectSensitivityen
dc.subjectRisk estimationen
dc.subjectDegrees of freedomen
dc.subjectParameter selectionen
dc.subjectPartly smooth functionen
dc.subject.ddc519en
dc.titleRégularisations de faible complexité pour les problèmes inversesfr
dc.titleLow Complexity Regularization of Inverse Problemsen
dc.typeThèseen
dc.subject.classificationrameauOptimisation convexe
dc.subject.classificationrameauReprésentation parcimonieuse
dc.subject.classificationrameauEstimation, Théorie de l'
dc.subject.classificationrameauSensibilité, Théorie de la (mathématiques)
dc.subject.classificationrameauCalcul des variations
dc.subject.classificationrameauProblèmes inverses
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenThis thesis is concerned with recovery guarantees and sensitivity analysis of variational regularization for noisy linear inverse problems. This is cast as aconvex optimization problem by combining a data fidelity and a regularizing functional promoting solutions conforming to some notion of low complexity related to their non-Smoothness points. Our approach, based on partial smoothness, handles a variety of regularizers including analysis/structured sparsity, antisparsity and low-Rank structure. We first give an analysis of thenoise robustness guarantees, both in terms of the distance of the recovered solutions to the original object, as well as the stability of the promoted modelspace. We then turn to sensivity analysis of these optimization problems to observation perturbations. With random observations, we build un biased estimator of the risk which provides a parameter selection scheme.en
dc.identifier.citationpages281en
dc.identifier.theseid2014PA090055en
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquéesen
dc.rights.intranetnonen
hal.person.labIds*


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