Résumé en français

Cette thèse traite plusieurs problèmes qui se posent pour les marchés financiers avec coûts de transaction et se compose de quatre parties.On commence, dans la première partie, par une étude du problème de couverture approximative d’une option Européenne pour des marchés de volatilité locale avec coûts de transaction proportionnelles.Dans la seconde partie, on considère le problème de l’optimisation de consommation dans le modèle de Kabanov, lorsque les prix sont conduits par un processus de Lévy.Dans la troisième partie, on propose un modèle général incluant le cas de coûts fixes et coûts proportionnels. En introduisant la notion de fonction liquidative, on étudie le problème de sur-réplication d’une option et plusieurs types d’opportunités d’arbitrage.La dernière partie est consacrée à l’étude du problème de maximisation de l’utilité de la richesse terminale d’une portefeuille sous contraintes de risque.