Abstract (FR)

Le but de cette thèse est de proposer des méthodes générales afin de contourner l’intractabilité de problèmes d’optimisation multi-objectifs.Dans un premier temps, nous essayons d’apprécier la portée de cette intractabilité en déterminant une borne supérieure, facilement calculable, sur le nombre de points non dominés, connaissant le nombre de valeurs prises par chaque critère.Nous nous attachons ensuite à produire des représentations discrètes et tractables de l’ensemble des points non dominés de toute instance de problèmes d’optimisation multi-objectifs. Ces représentations doivent satisfaire des conditions de couverture, i.e. fournir une bonne approximation, de cardinalité, i.e. ne pas contenir trop de points, et si possible de stabilité, i.e. ne pas contenir de redondances. En s’inspirant de travaux visant à produire des ensembles ε-Pareto de petite taille, nous proposons tout d’abord une extension directe de ces travaux, puis nous axons notre recherche sur des ensembles ε-Pareto satisfaisant une condition supplémentaire de stabilité. Formellement, nous considérons des ensembles ε-Pareto particuliers, appelés (ε, ε′)-noyaux, qui satisfont une propriété de stabilité liée à ε′. Nous établissons des résultats généraux sur les (ε, ε′)-noyaux puis nous proposons des algorithmes polynomiaux qui produisent des (ε, ε′)-noyaux de petite taille pour le cas bi-objectif et nous donnons des résultats négatifs pour plus de deux objectifs.