Résumé en français

Le vote par approbation est une procédure de vote utilisée, entre autres, pour élire des comités et qui permet aux votants de voter pour ("d'approuver"), le nombre de candidats qu'ils souhaitent. Deux règles de vote ont été particulièrement utilisées pour élire des comités à l'aide du vote par approbation. La règle usuelle, appelée aussi minisum, choisit l'ensemble des candidats (éventuellement soumis à une contrainte de cardinalité) ayant été le plus approuvés par les votants. La règle minimax élit un ensemble de candidats qui minimise le maximum, sur l'ensemble des votants, de la distance de Hamming à chaque vote. Comme ces deux règles semblent trop extrêmes, nous les généralisons en un ensemble continu de règles de vote, par l'utilisation de l'opérateur de moyenne pondérée ordonnée (ordered weighted averaging OWA). Cette règle est paramétrée par un vecteur de poids, noté W, qui nous permet de modéliser des procédures de votes entre minisum et minimax. Nous nous intéressons aux vecteurs de poids nondécroissants, et en particulier aux vecteurs de la forme W (i) = (0, .., 0, 1, .., 1), où i représente le nombre de 0. Nous étudions la complexité de la détermination d'un comité gagnant, et de l'ensemble des comités gagnants pour des règles associées aux vecteurs W (i). Nous montrons qu'il est difficile de trouver l'ensemble des comités gagnants pour ces règles, sauf pour minisum avec un nombre impair de votants pour laquelle cela est facile. Enfin, nous prouvons la manipulabilité de ces règles quand elles sont paramétrées par des vecteurs non-décroissants, et strictement croissants.