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Homogenization of a quasilinear parabolic equation with vanishing viscosity

Dalibard, Anne-Laure (2006), Homogenization of a quasilinear parabolic equation with vanishing viscosity, Journal de mathématiques pures et appliquées, 86, 2, p. 133-154. http://dx.doi.org/10.1016/j.matpur.2006.04.001

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2006
Journal name
Journal de mathématiques pures et appliquées
Volume
86
Number
2
Publisher
Elsevier
Pages
133-154
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Dalibard, Anne-Laure
Abstract (FR)
On étudie ici la limite, quand ε→0ε→0, des solutions de l'équation View the MathML source∂tuε+divx[A(xε,uε)]−εΔxuε=0. Après avoir identifié le problème homogénéisé grâce à un développement asymptotique, on montre que uεuε se comporte dans View the MathML sourceLloc2 comme View the MathML sourcev(xε,u¯(t,x)) lorsque ε→0ε→0, où v est la solution d'un problème de la cellule et View the MathML sourceu¯ est solution du problème homogénéisé. La démonstration utilise les mesures de Young à deux échelles, une généralisation des mesures de Young adaptées aux problèmes d'homogénéisation à deux échelles.
Abstract (EN)
We study the limit as ε→0ε→0 of the solutions of the equation View the MathML source∂tuε+divx[A(xε,uε)]−εΔxuε=0. After computing the homogenized problem thanks to formal double-scale expansions, we prove that as ε goes to 0, uεuε behaves in View the MathML sourceLloc2 as View the MathML sourcev(xε,u¯(t,x)), where v is determined by a cell problem and View the MathML sourceu¯ is the solution of the homogenized problem. The proof relies on the use of two-scale Young measures, a generalization of Young measures adapted to two-scale homogenization problems.
Subjects / Keywords
Homogenization; Parabolic scalar conservation law