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Stationarity of measure-valued stochastic recursions: applications to the pure delay system and the SRPT queue

Moyal, Pascal (2007), Stationarity of measure-valued stochastic recursions: applications to the pure delay system and the SRPT queue, Comptes rendus mathématique, 345, 4, p. 233-237. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2007.06.014

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2007
Journal name
Comptes rendus mathématique
Volume
345
Number
4
Publisher
Elsevier
Pages
233-237
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Moyal, Pascal
Abstract (FR)
Nous présentons un critère général de stabilité pour des suites récurrentes stochastiques (SRS) à valeurs mesures finies positives, qui généralise le Théorème de Loynes aux espaces de mesures. Ce résultat, développé en détail ailleurs, donne des conditions d'atteinte d'un « régime stationnaire total » pour la file d'attente à une infinité de serveurs et la file d'attente à un serveur travaillant sous la discipline SRPT. En effet, nous donnons dans chaque cas une condition d'existence d'une SRS stationnaire à valeurs mesures représentant exhaustivement la file d'attente.
Abstract (EN)
In this Note we present a stability criterion for finite measure-valued stochastic recursions, generalizing Loynes's Theorem to spaces of measures. This result, developed in detail elsewhere, provides conditions for reaching a ‘total stationary state’ for the queue with an infinity of servers and the single-server SRPT queue. Indeed, we give in both cases a condition of existence of a stationary measure-valued recursive sequence characterizing the queueing system exhaustively.
Subjects / Keywords
finite measure-valued stochastic recursions