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Nonlinear oscillations and boundary value problems for Hamiltonian systems

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Date
1982
Indexation documentaire
Analyse
Subject
Hamiltonian systems
Nom de la revue
Archive for Rational Mechanics and Analysis
Volume
78
Numéro
4
Date de publication
1982
Pages article
315-333
Nom de l'éditeur
Springer
DOI
http://dx.doi.org/10.1007/BF00249584
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/13165
Collections
  • CEREMADE : Publications
Métadonnées
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Auteur
Clarke, Frank H.
Ekeland, Ivar
Type
Article accepté pour publication ou publié
Résumé en anglais
We prove the existence of solutions of various boundary-value problems for nonautonomous Hamiltonian systems with forcing terms x˙(t)=H′p(t,x(t),p(t))+g(t),p˙(t)=−H′x(t,x(t),p(t))−f(t). Among these problems is the existence of T-periodic solutions, namely those satisfying x(t+T)=x(t) and p(t+T)+p(t). A special study is made of the classical case, where H(x, p)=1/2 |p|2+V(x). In the case of parametric oscillations, where (f, g)=(0, 0) and t ↦ H(t, x, p) is T-periodic, we give a lower bound for the true (minimal) period of the T-periodic solution (x, p) produced by our method, and we prove the existence of an infinite number of subharmonics.

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