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dc.contributor.authorHaas, Bénédicte*
dc.contributor.authorStephenson, Robin*
dc.date.accessioned2014-02-24T13:38:14Z
dc.date.available2014-02-24T13:38:14Z
dc.date.issued2015
dc.identifier.issn0246-0203
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/12743
dc.description.abstractfrPour chaque entier k≥2, on introduit une suite d’arbres discrets k-aires construite récursivement en choisissant à chaque étape une arête uniformément parmi les arêtes de l’arbre pré-existant et greffant sur son « milieu » k−1 nouvelles arêtes. Lorsque k=2, cette procédure correspond à un algorithme introduit par Rémy. Pour chaque entier k≥2, nous décrivons la limite d’échelle de ces arbres lorsque le nombre d’étapes n tend vers l’infini : ils grandissent à la vitesse n1/k vers un arbre réel aléatoire k-aire qui appartient à la famille des arbres de fragmentation auto-similaires. Cette convergence a lieu en probabilité, pour la topologie de Gromov–Hausdorff–Prokhorov. Nous étudions également l’emboîtement des arbres limites quand k varie.
dc.language.isoenen
dc.subjectGromov-Hausdorff - Prokhorov topology
dc.subjectself-similar fragmentation trees
dc.subjectrandom growing trees
dc.subjectscaling limits
dc.subject.ddc519en
dc.titleScaling limits of k-ary growing trees
dc.typeArticle accepté pour publication ou publié
dc.description.abstractenFor each integer k≥2, we introduce a sequence of k-ary discrete trees constructed recursively by choosing at each step an edge uniformly among the present edges and grafting on “its middle” k−1 new edges. When k=2, this corresponds to a well-known algorithm which was first introduced by Rémy. Our main result concerns the asymptotic behavior of these trees as the number of steps n of the algorithm becomes large: for all k, the sequence of k-ary trees grows at speed n1/k towards a k-ary random real tree that belongs to the family of self-similar fragmentation trees. This convergence is proved with respect to the Gromov–Hausdorff–Prokhorov topology. We also study embeddings of the limiting trees when k varies.
dc.publisher.cityParisen
dc.relation.isversionofjnlnameAnnales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques
dc.relation.isversionofjnlvol51
dc.relation.isversionofjnlissue4
dc.relation.isversionofjnldate2015
dc.relation.isversionofjnlpages1314-1341
dc.relation.isversionofdoi10.1214/14-AIHP622
dc.identifier.urlsitehttps://arxiv.org/abs/1402.1084v1
dc.relation.isversionofjnlpublisherGauthier-Villars
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquéesen
dc.description.submittednonen
dc.description.ssrncandidatenon
dc.description.halcandidateoui
dc.description.readershiprecherche
dc.description.audienceInternational
dc.relation.Isversionofjnlpeerreviewedoui
dc.date.updated2016-10-11T14:05:50Z
hal.person.labIds*
hal.person.labIds*


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