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The Simple Exclusion Process on the Circle has a diffusive Cutoff Window

Lacoin, Hubert (2017), The Simple Exclusion Process on the Circle has a diffusive Cutoff Window, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 53, 3, p. 1402-1437. 10.1214/16-AIHP759

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2017
Journal name
Annales de l'Institut Henri Poincaré
Volume
53
Number
3
Published in
Paris
Pages
1402-1437
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Lacoin, Hubert
Abstract (FR)
Nous analysons temps de mélange pour le processus d’exclusion simple sur un cercle de NN sommets, avec un nombre de particules k(N)k(N) qui tend vers l’infini avec NN, et partant de la pire configuration initiale possible. Nous étudions également le cas d’une configuration initiale typique. Nous montrons que le temps de mélange est asymptotiquement équivalent (8π2)−1N2logk(8π2)−1N2log⁡k, pour la pire condition initiale, et que la fenêtre de cutoff est d’ordre N2N2. Dans le cas d’une condition initiale typique nous montrons qu’il n’y a pas de cutoff et que le temps de mélange est d’ordre N2N2.
Abstract (EN)
In this paper, we investigate the mixing time of the simple exclusion process on the circle with NN sites, with a number of particle k(N)k(N) tending to infinity, both from the worst initial condition and from a typical initial condition. We show that the worst-case mixing time is asymptotically equivalent to (8π2)−1N2logk(8π2)−1N2log⁡k, while the cutoff window is identified to be N2N2. Starting from a typical condition, we show that there is no cutoff and that the mixing time is of order N2N2.
Subjects / Keywords
Markov chains; Cutoff Window; Particle systems; Mixing time