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Robustesse au bruit des régularisations polyhédrales

Vaiter, Samuel; Peyré, Gabriel; Fadili, Jalal (2013), Robustesse au bruit des régularisations polyhédrales, GRETSI 2013, Brest, FRANCE

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Type
Communication / Conférence
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00927075
Date
2013
Titre du colloque
GRETSI 2013
Ville du colloque
Brest
Pays du colloque
FRANCE
Métadonnées
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Auteur(s)
Vaiter, Samuel cc
Peyré, Gabriel
Fadili, Jalal
Résumé (FR)
Cet article traite de la robustesse au bruit d'une régularisation polyhédrale pour la résolution de problèmes inverses linéaires. Ce travail démontre le premier résultat de stabilité des régularisations de type polyhédrale permettant, entre autre, une analyse unifiée des régularisations parcimonieuses, parcimonieuses de type analyse et anti-parcimonieuses. Nous explicitons une condition qui assure que la face polyhédrale supportée par le vecteur d'entrée est égale à celle du vecteur retrouvé par régularisation polyhédrale dans le cadre d'une observation bruitée. Cette condition implique également que l'erreur l2 est proportionnelle au niveau du bruit.
Résumé (EN)
In this paper, we establish robustness to noise perturbations of polyhedral regularization of linear inverse problems. We provide a sufficient condition that ensures that the polyhedral face associated to the true vector is equal to that of the recovered one. This criterion also implies that the recovery error is proportional to the noise level for a range of parameter. Our criterion is expressed in terms of the hyperplanes supporting the faces of the unit polyhedral ball of the regularization. This generalizes to an arbitrary polyhedral regularization results that areknown to hold for sparse synthesis and analysis regularization which are encompassed in this framework. As a byproduct, we obtain recovery guarantees for and regularization.
Mots-clés
linear inverse problems; noise robustness; polyhedral regularization