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Flow of diffeomorphisms for SDEs with unbounded Hölder continuous drift

Flandoli, Franco; Gubinelli, Massimiliano; Priola, Enrico (2010), Flow of diffeomorphisms for SDEs with unbounded Hölder continuous drift, Bulletin des sciences mathématiques, 134, 4, p. 405-422. http://dx.doi.org/10.1016/j.bulsci.2010.02.003

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2010
Journal name
Bulletin des sciences mathématiques
Volume
134
Number
4
Publisher
Elsevier
Pages
405-422
Publication identifier
Metadata
Show full item record
Author(s)
Flandoli, Franco
Dipartimento di Matematica Applicata [Pisa] [DMA]
Gubinelli, Massimiliano
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Priola, Enrico
Abstract (FR)
On considère une EDS dirigée par un bruit multiplicatif non-dégénéré et avec un terme de dérive Hölderien et non-borné. On montre l'existence d'un flot global de difféomorphismes au moyen d'une transformation de type Itô–Tanaka. Pour cette démonstration on fait appel à des estimations elliptiques non-usuelles dans les espaces d'Hölder. La differentiabilité du flot est ainsi utilisée pour obtenir une formule de Bismut–Elworthy–Li pour la dérivée du semi-groupe associé à la diffusion.
Abstract (EN)
We consider a SDE with a smooth multiplicative non-degenerate noise and a possibly unbounded Hölder continuous drift term. We prove the existence of a global flow of diffeomorphisms by means of a special transformation of the drift of Itô–Tanaka type. The proof requires non-standard elliptic estimates in Hölder spaces. As an application of the stochastic flow, we obtain a Bismut–Elworthy–Li type formula for the first derivatives of the associated diffusion semigroup.
Subjects / Keywords
diffeomorphisms; SDE