Date
2013
Publisher city
Le Chesnay
Publisher
INRIA
Publishing date
10-2013
Submitted
oui
Collection title
Research Rapport
Collection Id
8381
Dewey
Probabilités et mathématiques appliquées
Sujet
viscosity solution; partial integro-differential variational inequalities; comparison theorem; Dynkin games; g-expectation; Backward stochastic differential equations with jumps; Double barrier reflected BSDEs
Author
Sulem, Agnès
Quenez, Marie-Claire
Dumitrescu, Roxana
Type
Rapport
Item number of pages
33
Abstract (FR)
Nous étudions des équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDSR) à deux barrières avec sauts dans le cas où les barrières sont modélisées par des processus stochastiques càdlàg. Nous prouvons l'existence et l'unicité de la solution et nous démontrons que dans le cas où le driver est lipschitzien, la solution coincide avec la fonction valeur d'un jeu différentiel stochastique, qui peut s'écrire comme un jeu de Dynkin généralisé avec g- espérance. Grace à cette caractérisation, nous démontrons des théorèmes de comparaison et des estimations a priori. Dans le cas Markovien, nous étudions le lien avec des inéquations variationnelles intégro-différentielles à 2 obstacles
Abstract (EN)
We study double barrier reflected BSDEs (DBBSDEs) with jumps and RCLL barriers, and their links with generalized Dynkin games. We provide existence and uniqueness results and prove that for any Lipschitz driver, the solution of the DBBSDE coincides with the value function of a game problem, which can be seen as a generalization of the classical Dynkin problem to the case of $g$-conditional expectations. Using this characterization, we prove some new results on DBBSDEs with jumps, such as comparison theorems and a priori estimates. We then study DBBSDEs with jumps and RCLL obstacles in the Markovian case and their links with parabolic partial integro-differential variational inequalities (PIDVI) with two obstacles
