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dc.contributor.advisorBernard, Patrick
dc.contributor.authorMandorino, Vito
dc.date.issued2013-03-11
dc.identifierhttp://www.theses.fr/2013PA090003/abes
dc.identifierhttp://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00867687
dc.identifierhttp://www.theses.fr/2013PA090003
dc.identifier2013PA090003
dc.description.abstractfrDans cette thèse nous étudions la dynamique engendrée par une famille de flots Hamiltoniens. Un tel système dynamique à plusieurs générateurs est aussi appelé ‘polysystème’. Motivés par des questions liées au phénomène de la diffusion d’Arnold, notre objectif est de construire des trajectoires du polysystème qui relient deux régions lointaines de l’espace des phases. La thèse est divisée en trois parties.Dans la première partie, nous considérons le polysystème engendré par les flots discrétisés d’une famille d’Hamiltoniens Tonelli. En utilisant une approche variationnelle issue de la théorie KAM faible, nous donnons des conditions suffisantes pour l’existence des trajectoires souhaitées.Dans la deuxième partie, nous traitons le cas d’un polysystème engendré par un couple de flots Hamiltoniens à temps continu, dont l’étude rentre dans le cadre de la théorie géométrique du contrôle. Dans ce contexte, nous montrons dans certains cas la transitivité d’un polysystème générique, à l’aide du théorème de transversalité de Thom.La dernière partie de la thèse est dédiée à obtenir une nouvelle version du théorème de transversalité de Thom s’exprimant en termes d’ensembles rectifiables de codimension positive. Dans cette partie il n’est pas question de polysystèmes, ni d’Hamiltoniens. Néanmoins, les résultats obtenus ici sont utilisés dans la deuxième partie de la thèse
dc.languageen
dc.subjectDynamique hamiltonienne et lagrangienne
dc.subjectThéorie KAM faible
dc.subjectDiffusion d’Arnold
dc.subjectPolysystème
dc.subjectSemi-groupe de Lax-Oleinik
dc.subjectEnsembles d’Aubry et Mañé
dc.subjectPropriétés génériques
dc.subjectThéorie géométrique du contrôle
dc.subjectEnsemble atteignable
dc.subjectThéorème de transversalité de Thom
dc.subjectEnsemble rectifiable
dc.subjectHamiltonian and Lagrangian dynamics
dc.subjectWeak KAM theory
dc.subjectArnold diffusion
dc.subjectPolysystem
dc.subjectLax-Oleinik semigroup
dc.subjectAubry and Mañé sets
dc.subjectGeneric properties
dc.subjectGeometric control theory
dc.subjectReachable set
dc.subjectThom’s transversality theorem
dc.subjectRectifiable set
dc.subject.ddc515
dc.titleThéorie KAM faible et instabilité pour familles d'hamiltoniens
dc.title.alternativeWeak KAM theory and instability for families of Hamiltonians
dc.typeThèse
dc.subject.classificationrameauSystèmes hamiltoniens
dc.subject.classificationrameauCommande, Théorie de la
dc.subject.classificationrameauMécanique céleste
dc.description.abstractenIn this thesis we study the dynamics generated by a family of Hamiltonian flows. Such a dynamical system with several generators is also called ‘polysystem’.Motivated by some questions related to the phenomenon of Arnold diffusion, our aim is to construct trajectories of the polysystem which connect two far-apart regions of the phase space.The thesis is divided into three parts.In the first part, we consider the polysystem generated by the time-onemaps of a family of Tonelli Hamiltonians. By using a variational approach falling within the framework of weak KAM theory, we give sufficient conditions for the existence of the desired trajectories.In the second part, we address the case of a polysystem generated by twocontinuous-time Hamiltonian flows. This problem fits into the framework of geometriccontrol theory. In this context, we show in some cases the transitivity of a generic polysystem, by means of Thom’s transversality theorem.The third and last part of the thesis is devoted to the proof of a newversion of Thom’s transversality theorem, formulated in terms of rectifiable sets of positive codimension. Neither polysystems nor Hamiltonians are explicitly involved in this part. However, the results obtained here are used in the second part of the thesis.
dc.identifier.theseid2013PA090003
dc.subject.ddclabelAnalyse


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