Résumé en français

Ce papier est dédié à l’étude de Cauchy pour le système de Navier-Stokes non homogène dans ℝ N avec N≥2. Nous adressons la question du caractère bien posé pour des données initiales grandes et petites ayant une régularité critique dans des espaces de Besov aussi proches que possible de ceux utilisés par Cannone, Meyer et Planchon pour Navier Stokes incompressible (où u 0 ∈B p,r N p-1 avec 1≤p<+∞,1≤r≤+∞). Cela améliore l’analyse classique où la vitesse initiale u 0 est supposée appartenir à B p,1 N p-1 de telle manière que la vitesse u reste Lipschitz. Notre résultat utilise de nouvelles estimées pour l’équation de transport introduites par Bahouri, Chemin et Danchin lorsque la vitesse u n’est pas nécessairement Lipschitz mais seulement log Lipschitz. De plus, cela donne une première réponse de résultat au problème des solutions autosimilaires.