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Parcimonie Adaptative Structurée par Blocs Dyadiques

Peyré, Gabriel; Fadili, Jalal; Chesneau, Christophe (2011), Parcimonie Adaptative Structurée par Blocs Dyadiques, GRETSI 2011, Bordeaux, FRANCE

Type
Communication / Conférence
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00744811
Date
2011
Titre du colloque
GRETSI 2011
Ville du colloque
Bordeaux
Pays du colloque
FRANCE
Métadonnées
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Auteur(s)
Peyré, Gabriel
Fadili, Jalal
Chesneau, Christophe
Résumé (FR)
Cet article traite de l'estimation adaptative de la structuration de la parcimonie en blocs dyadiques, en minimisant des mesures appropriées du risque d'estimation. Ce travail propose une nouvelle manière d'inférer adaptativement à partir des observations, la structuration des blocs pour des signaux/images parcimonieux. Pour ce faire, la théorie du risque de Stein est mise en oeuvre. La meilleure structuration est celle minimisant ce risque. Nous proposons (i) des expressions analytiques du risque; (ii) des estimateurs judicieux du risque en vue de l'implémentation numérique; (iii) un algorithme rapide de programmation dynamique aboutissant à la partition optimale. Une illustration numérique en débruitage d'images synthétiques et naturelles est donnée.
Résumé (EN)
This paper proposes a novel method to adapt the block- sparsity structure to the observed noisy data. Towards this goal, the Stein risk estimator framework is exploited, and the block- sparsity is dyadically organized in a tree. The adaptation of the sparsity structure is obtained by finding the best recursive dyadic partition, whose terminal nodes ( leaves ) are the blocks , that minimizes a data- driven estimator of the risk. Our main contributions are ( i) analytical expression of the risk; ( ii) a novel estimator of the r is k; ( iii) a fast algorithm that yields the best partition. Numerical results illustrated on wavelet- domain denoising of synthetic and natural images show the improvements brought by our adaptive approach.
Mots-clés
Parcimonie; algorithme CART; débruitage